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Probabilit a. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d'esame del 16/9/2013. Cognome: Nome: Matricola: Firma: I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar a perseguito. 1. Il tiro al bersaglio del circo itinerante di Samson ha quattro fucili, tre buoni e uno difettoso. Ben per o non sa riconoscere il fucile difettoso, quindi quando gioca sceglie a caso l'arma con cui sparare. Quando Ben spara con uno dei fucili buoni, colpisce il bersaglio 4 volte su 5, mentre quando spara con il fucile difettoso solo 1 volta su 3. (a) Con quale frequenza Ben colpisce il bersaglio? (b) Sapendo che Ben ha appena colpito il bersaglio, con quale probabilit a sta usando uno dei fucili buoni? (c) Sapendo che Ben ha appena sparato 5 colpi (senza cambiare fucile) centrando il bersaglio 4 volte, con quale probabilit a sta usando uno dei fucili buoni? (d) Sapendo che Ben ha appena sparato 5 colpi (senza cambiare fucile) centrando il bersaglio 4 volte, con quale probabilit a ha mancato il secondo colpo? Soluzione. Introdotti gli eventi  B = Ben sceglie un fucile buono ) P(B) = 3 /4 = 0 .75  D = Ben sceglie il fucile difettoso ) P(D) = 1 /4 = 0 .25  C = Ben centra il bersaglio ) P(CjB) = 4 /5 = 0 .8, P(CjD) = 1 /3 = 0 .3 Inoltre B e D sono una partizione dell'evento certo. (a) P(C) = P(CjB)P(B) + P(CjD)P(D) = 4 5 3 4 + 1 3 1 4 = 0.6833 (b) P(BjC) = P(CjB) P(B) P(C) = 0.8
0.75 0.6833 = 0.8780 Introdotta la variabile aleatoria  X = numero di bersagli centrati da Ben su cinque colpi ) XjB  B(5, 0.8), X jD  B(5, 0.3) supponendo indipendenti i risultati dei diversi colpi. (c) P(BjX = 4) = P(X = 4jB) P(B) P(X = 4jB) P(B) + P(X = 4jD) P(D) = 5
0.84
0.2
0.75 5
0.84
0.2
0.75 + 5
(1/3)4(2/3)
0.25 = 0.9676 (d) Per simmetria, 1…