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Statistica - Appello 2 2015/16 [0000] Matricola: ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ① ① ① ① ① ① ② ② ② ② ② ② ③ ③ ③ ③ ③ ③ ④ ④ ④ ④ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ Istruzioni: riempire completamente le bolle con le cifre del numero di matricola (una cifra per colonna); nella parte soo del foglio, riempire completamente le bolle con le risposte alle domande a scelta multi- pla. Per riempire, usare penna o matita nera, coloran- do tuo l’interno e cercando di non uscire dal bordo. Non sono ammesse correzioni, dato che il foglio verrà analizzato da un computer. Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segnare le risposte delle domande a scelta multipla (1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (2) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (3) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (4) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (5) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ Statistica - Appello 2 2015/16 [0000]-p1/2 Domande a scelta multipla (1) Si considerino due variabili X e Y che ammeono valore aeso. ale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?  (a) X + Y ha legge normale.  (b) [=] E(min(X, Y) + max(X, Y)) = E(X) + E(Y). (*) Si osservi che per ogni a, b 2 R si ha min(a, b) + max(a, b) = a + b, da cui min(X, Y) + max(X, Y) = X + Y.  (c) Se X e Y non sono indipendenti può accadere che E(min(X, Y) + max(X, Y)) ̸= E(X) + E(Y).  (d) se P(X > Y) > 0.5 allora E(X)  E(Y). (*) Costruiamo un controesempio. Supponiamo che X  B(p) e Y = 2pZ/(1 p) dove Z  B(1 p) e X, Y siano indipendenti ( p 2 (1/3, 1)). Allora P(X > Y) = P(X = 1, Z = 0) = p2 > 0.5 se p > p 0.5. Tuavia E(X) = p < 2p = E(Y) per ogni p.  (e) Se E(X) = 0 e E(Y) = 0 e XY ammee valore aeso, allora E(XY) = 0. (*) Costruiamo un controesempio. Sia Z  B(0.5) e definiamo X = Y := 2Z 1. Chiaramente E(X) =…