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Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Es.6 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria primo appello – 15/1/2017 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c⃝ Esercizio 1. Si discuta la convergenza dell’integrale ∫ ln 2 0 e/x.math 3√ e/x.math− 1 /d.math/x.math/period.math Nel caso convergesse, se ne calcoli il valore. Soluzione: Poiché 3√ e/x.math− 1∼/x.math1/3, l’integrale risulta essere convergente. Inoltre ∫ ln 2 0 e/x.math 3√ e/x.math− 1 /d.math/x.math= lim M→0 ∫ ln 2 M e/x.math 3√ e/x.math− 1 /d.math/x.mathlim M→0 ∫ 2 eM 1 (/y.math− 1)1/3/d.math/y.math= 3 2/period.math Esercizio 2. Si discuta la convergenza semplice e assoluta della serie +∞∑ /n.math=2 cos(/n.mathπ) /n.mathln/n.math/period.math Soluzione: Osservando che cos(/n.mathπ) = (−1)/n.math, la serie risulta convergente per il criterio di Leibiz, mentre non é assolutamente convergente per il criterio dell’integrale. Esercizio 3. Si trovi l’equazione del piano π di R3 passante per i punti P1 = (0/comma.math1/comma.math2), P2 = (1/comma.math2/comma.math3), P3 = (1/comma.math3/comma.math5). e si determini un versore normale al piano trovato. Dare una rappresentazione parametrica della retta /r.mathper il punto P4 = (1/comma.math5/comma.math−3) e ortogonale al piano π sopra determinato. Si calcoli infine la distanza le punto P1 dalla retta /r.math. Soluzione: ponendo /u.math= ⃗P1P2 = (1/comma.math1/comma.math1), /v.math= ⃗P1P3 = (1/comma.math2/comma.math3) e /x.math= ⃗P1X = (/x.math/comma.math/y.math− 1/comma.math/z.math− 2), l’equazione del piano si…