15 02 2023

Informazioni sul documento

Università: Politecnico di Milano
Corso di laurea: Aerospace Engineering
Materia: Fisica delle Onde
Classificazione: Esercizi · Completi
Formato originale: PDF
Testo: Testo ricercabile

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Materiale completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: II appello, sessione invernale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 15/02/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Posto:________ Consegna: Campi � Onde � Relativita’ � Dimostrazione � Campi (25pt) Un grande…

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II appello, sessione invernale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 15/02/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Posto:________ Consegna: Campi � Onde � Relativita’ � Dimostrazione � Campi (25pt) Un grande solenoide superconduttore ha raggio 𝑟𝑟 = 2𝑚𝑚 e lunghezza 𝑙𝑙 = 8𝑚𝑚, disposto in modo che il campo 𝐵𝐵 �⃗ sia verticale, e può essere considerato un solenoide ideale. Il solenoide è alimentato da una corrente 𝑖𝑖𝑆𝑆 = 9.35 𝑘𝑘𝑘𝑘. All’interno del solenoide, ortogonalmente al campo magnetico, sono presenti due rotaie parallele conduttrici, distanti 𝑑𝑑 = 30 𝑐𝑐𝑐𝑐, connesse da un lato da una resistenza 𝑅𝑅 = 1.2 Ω. Sulle rotaie può scorrere una sbarra conduttrice che chiude il circuito. Su questa barra è applicata una forza costante 𝐹𝐹⃗ parallela alle rotaie, e si osserva che la sbarra si muove ad una velocità costante pari a 𝑣𝑣 = 0.55 𝑚𝑚/𝑠𝑠. Calcolare: C.1) Il numero di spire che compone il solenoide, sapendo che il campo magnetico all’interno ha intensita’ 𝐵𝐵 = 2.2 𝑇𝑇; [3pt] C.2) L’energia, 𝑊𝑊𝑔𝑔 , che il generatore ha dovuto fornire per portare la corrente sul solenoide da 0 fino al suo valore finale 𝑖𝑖𝑆𝑆 ; [5pt] C.3) Il coefficiente di mutua induzione, 𝑀𝑀, tra solenoide e spira nell’istante in cui 𝑥𝑥 = 𝑑𝑑; [5pt] C.4) Il modulo della forza, 𝐹𝐹, che deve essere applicata perche’ la sbarra si muova alla velocita’ costante data [5pt] Ad un certo istante 𝑡𝑡0 (senza perdita di generalita’ si puo’ porre 𝑡𝑡0 = 0) la forza 𝐹𝐹 si annulla. Assumendo che la sbarra abbia una massa 𝑚𝑚 = 0.25 𝑘𝑘𝑘𝑘 calcolare: C.5) L’espressione della velocita’ in funzione del tempo 𝑣𝑣(𝑡𝑡) (per 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡0 ) e il valore per 𝑡𝑡1 = 𝑡𝑡0 + 1.38 𝑠𝑠. [7pt] Risposta × 10𝑛𝑛…

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II appello, sessione invernale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 15/02/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Posto:________ Consegna: Campi � Onde � Relativita’ � Dimostrazione � Soluzioni Campi 𝑁𝑁 C.1) Il campo magnetico all’interno di un solenoide ideale e’ dato da 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝜇𝜇0 𝐼𝐼 da cui 𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑁𝑁 = 𝜇𝜇 = 1500 spire (e quindi 𝑛𝑛 = 187 spire/m) 0 𝐼𝐼 C.2) L’energia spesa dal generatore per portare la corrente nel solenoide da 0 a 𝐼𝐼 e’ pari alla energia immagazzinata nel 1 𝑁𝑁2 solenoide stesso 𝑈𝑈𝑠𝑠 (escludendo quella dissipata su eventuali resistenze). Si ha 𝑈𝑈𝑠𝑠 = 2 𝐿𝐿𝐼𝐼 2 con 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 Σ= 𝑙𝑙 𝑁𝑁2 𝜇𝜇0 𝑙𝑙 𝜋𝜋𝑟𝑟 2 = 4.43 𝐻𝐻 𝑊𝑊𝑔𝑔 = 𝑈𝑈𝑠𝑠 = 1.94 × 108 𝐽𝐽 �⃗� = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵. Per 𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 vale Φ𝑑𝑑 �𝐵𝐵 C.3) Il flusso attraverso il circuito rettangolare e’ Φ𝑥𝑥 �𝐵𝐵 �⃗� = 𝐵𝐵𝑑𝑑 2 = 𝜇𝜇0 𝑛𝑛𝑑𝑑 2 𝐼𝐼 da cui 𝑀𝑀 = 𝜇𝜇0 𝑛𝑛𝑑𝑑 2 = 2.12 × 10−5 𝐻𝐻 2 �⃗� = 𝐵𝐵𝑑𝑑 2 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 → 𝑀𝑀 = 𝐵𝐵𝑑𝑑 Al medesimo risultato si poteva giungere ricordando semplicemente che Φ𝑑𝑑 �𝐵𝐵 𝐼𝐼 �⃗� = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵, si ha una fem indotta secondo la legge di C.4) Essendo il flusso attraverso il circuito variabile nel tempo, Φ𝑥𝑥 �𝐵𝐵 𝑑𝑑 �⃗� = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵. Il circuito e’ da considerarsi puramente resistivo e quindi 𝐼𝐼𝑐𝑐 = ℰ𝑖𝑖 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 . La FHL, ℰ𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 Φ𝑥𝑥 �𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 𝑅𝑅 forza magnetica sulla sbarra e’ data da 𝐹𝐹⃗𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝑑𝑑⃗ × 𝐵𝐵 �⃗. I vettori 𝑑𝑑⃗ e 𝐵𝐵 �⃗ sono ortogonali: 2 (𝐵𝐵𝐵𝐵) 𝑣𝑣 𝐹𝐹𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 = = 0.20 𝑁𝑁 𝑅𝑅 C.5) La forza calcolata al punto precedente e’ una forza frenante (verificare usando la legge di FHL il verso della corrente sulla…

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II appello, sessione invernale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 15/02/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Posto:________ Consegna: Campi � Onde � Relativita’ � Dimostrazione � O.4) La presenza della lastra di vetro modifica la fase dell’onda proveniente dalla sorgente 1 portando ad uno sfasamento ulteriore pari a Δ𝜙𝜙𝑣𝑣 = 𝑘𝑘(𝑛𝑛 − 1)𝑠𝑠 [Questo si puo’ calcolare considerando l’evoluzione della fase dell’onda in vetro nel tratto di spessore 𝑠𝑠 (𝜙𝜙𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) e la medesima espressione in aria/vuoto (𝜙𝜙𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑘𝑘𝑘𝑘), da cui Δ𝜙𝜙𝑣𝑣 = 𝜙𝜙𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝜙𝜙𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ]. Con lo sfasamento intrinseco come al punto precedente le due onde, in assenza di lastra, giungono in fase sul ricevitore. Per ottenere un minimo di interferenza l’introduzione della lastra deve portare ad uno sfasamento relativo delle due onde pari ad un multiplo dispari di 𝜋𝜋. 𝜋𝜋 𝜆𝜆 Δ𝜙𝜙𝑣𝑣 = 𝑘𝑘(𝑛𝑛 − 1)𝑠𝑠 = (2𝑚𝑚 + 1)𝜋𝜋 → 𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = = 3.08 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘(𝑛𝑛 − 1) 2(𝑛𝑛 − 1) Relativita’ R.1) La velocita’ 𝑢𝑢 �⃗’ si calcola considerando che 𝑢𝑢�⃗ e 𝑣𝑣⃗ sono parallele e concordi e quindi 𝑢𝑢 �⃗’ si ottiene dalla “sottrazione relativistica” delle due: �⃗ − 𝑣𝑣⃗ 𝑢𝑢 3 8 𝑢𝑢 �⃗’ = 𝑢𝑢𝑢𝑢 = 7 𝑐𝑐 = 1.29 × 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 1− 2 𝑐𝑐 2 R.2) La misura della lunghezza dell’asta in S e’ in movimento, con l’asta che si muove con 𝛽𝛽 = . La 3 1 1 3 lunghezza propria dell’asta e’ quindi 𝐿𝐿0 = 𝛾𝛾 𝐿𝐿 con 𝛾𝛾 = = > 1, da cui 𝐿𝐿0 = 3 𝑚𝑚 (> 𝐿𝐿). In S’ l’asta si √1−𝛽𝛽2 √5 muove a velocita’ u’ rispetto ad un sistema in cui l’asta e’ a riposo, quindi 1 𝐿𝐿′ = 𝐿𝐿0 = �1 − 𝑢𝑢′2 /𝑐𝑐 2 𝐿𝐿0 = 2.71 𝑚𝑚 𝛾𝛾′ 𝑚𝑚 R.3) La velocita’…

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