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Firma .............................. 1 PRIMA PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-J) 15 Giugno 2001 Cognome Nome Matricola .................................... ...............................……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 6 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il sistema dinamico seguente: 1 22 211 22 23 xy uxx uxxx = +−= ++−= /G6 /G6 1.a Trovare gli autovalori del sistema e dire se esso è stabile ( punti 2). 1.b Si determini la funzione di trasferimento ()sG da u a y (punti 3). La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Firma .............................. 2 2. Si consideri il sistema dinamico avente come funzione di trasferimento 82 82)( 2 ++ += ss ssG 1.a Trovare poli, zeri e guadagno del sistema ( punti 2). 1.b Nel caso in cui )()( tscatu = calcolare il valore iniziale dell’uscita ( )0(y ) e, se possibile, il valore a regime ( )(lim tyy t ∞→∞ = ) (punti 3). Firma .............................. 3 3. Sia dato il sistema in figura: dove ssG 2.01 5)( += . 3.a Per )()( tramptu = determinare analiticamente la risposta )(ty e tracciarne il grafico (punti 4). G(s) u(t) y(t) Firma .............................. 4 3.b Sempre per il sistema del punto 3, si supponga che )1.0sin()( ttu = . Si dica qual è la pulsazione della sinusoide in uscita e se ne calcoli l’ampiezza (punti 3). 3.c Sempre per il sistema del…