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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Belloli - Cheli –15 Luglio 2019 EX. 1 Il sistema articolato in fi gura è costituito da un’asta di massa M 2 e lunghezza 2L incastrata ad un disco di massa M1 e raggio R. L’asta scorre all’interno di un manicotto e ad un estremo è applicata una forza F(t) = F0cos(Ωt). Il disco rotola senza strisciare su un carrello di massa M3 vincolato a terra attraverso un gruppo molla-smorzatore. Si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura; 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. 4. EX. 2 Il sistema in figura si trova nel piano verticale ed è costituito da un ’asta di M1 e momento di inerzia J1 vincolato a terra attraverso una cerniera. Sull’asta rotola senza strisciare un disco di massa M 3 e raggio R3, vincolato all’asta attraverso un gruppo molla-smorzatore applicato nel suo centro. Su una puleggia di massa M2 e raggio R2 si avvolge una fune vincolata ad un estremo al baricentro dell’asta e all’altro ad un gruppo molla smorzatore. Al baricentro della puleggia è imposto uno spostamento di vincolo z(t) = z0eiΩt, mentre alla puleggia è applicata una coppia C(t) = C0eiσt. Si richiede: 1) di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2) la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3) la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) delle rotazioni dei dischi 2 e 3 dovute allo spostamento z(t); 4) la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza…