15 11 11

Pagina 1

Scuola di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Nota: si invitano gli studenti a motivare e commentare adeguatamente ogni formula usata negli esercizi. Nei problemi a carattere numerico è obbligo dare prima la soluzione in forma letterale, sostituendo i valori numerici solo alla fine. Prova in itinere del 15/11/2011 Soluzioni Problema 1 Una massa m si trova su un tavolo liscio di altezza h. La massa è collegata a un punto del tavolo mediante una fune ideale di lunghezza l e si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω. Ad un certo istante la fune viene tagliata. a) Si descriva la caduta della massa dal tavolo ricavandone la traiettoria in un opportuno sistema di riferimento. b) Si calcoli in particolare la distanza d dal bordo del tavolo a cui la massa tocca il pavimento e l’angolo α di impatto. SOLUZIONE: a) La massa durante il moto circolare uniforme si muove con velocità v: Quando la fune viene tagliata, la massa parte in direzione tangente alla circonferenza e cade di moto parabolico con velocità iniziale v diretta come l’asse delle x in figura: L’equazione della traiettoria è pertanto la seguente: b) Quando la massa tocca terra, si trova a quota –h: La tangente dell’angolo con cui la massa arriva a terra è pari al rapporto tra il modulo della velocità lungo la direzione y e quello della velocità in direzione x: x ω v h y Scuola di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Nota: si invitano gli studenti a motivare e commentare adeguatamente ogni formula usata negli esercizi. Nei problemi a carattere numerico è obbligo dare prima la soluzione in forma letterale, sostituendo i valori numerici solo alla fine. Problema 2 Due corpi A e B di massa mA ed mB, rispettivamente, si trovano su un piano…