15022022

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Appello – Parte 1 15/02/2022 — versione 1 — }~|}|~| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Sia dato l’insieme dei numeri floating point F(2, 6,L ,U ) dipendente dai parametri L< 0e d U> 0. Qual ` e il valore di U 2 N tale per cui il pi` u grande numero rappresentabile (in base 10) nell’insieme F `exmax =2 5 2 ? 8 2 — 1 pt Il numero di Nepero e si pu` o ottenere come lim n!+1 ✓ 1+ 1 n ◆n = e. Qual ` e il minimo valore di n 2 N tale che l’approssimazione Sn = ✓ 1+ 1 n ◆n genera un’errore inferiore a 0 .05? 27 3 — 1 pt Si considerino 10 sistemi lineari A xj = bj per j =1 ,..., 10, dove la matrice A 2 R30⇥30 ` e simmetrica e definita positiva, mentre i vettori bj 2 R30 rappresentano diversi termini noti. Qual ` e il numero di operazioni stimato per la risoluzione di tali sistemi lineari per j =1 ,..., 10 attraverso un uso computazionalmente e ciente del metodo della fattorizzazione di Cholesky? 27000 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Si consideri il metodo di Richardson stazionario precondizionato per risolvere il sistema lineare Ax = b,d o v e A = 2 4 2 10 15 1 0 18 3 5 e b = 1. Posto il precon- dizionatore P = 2 4 400 050 006 3 5, si calcoli il valore ottimale del parametro ↵opt 2 R e lo si utilizzi per determinare l’iterata x(4) 2 R3 del metodo usando opportuna- mente la funzione Matlab r richardson.m ea v e n d os c e l t ox(0) = 0. Si riportino ↵opt e x(4). ↵opt =1 .0909, x(4) =( 0.6154 0 .3492 0 .1616)T 5 — 2 pt Si consideri la matrice A = 2 4 3 1/20 1/23 2 02 8 3 5.S i a p p l i c h i i l m e t o d o d e l l e potenze per l’approssimazione di 1(A) a partire dal vettore…