15062021

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Seconda Prova in Itinere 15/06/2021 — versione 1 — ♦♥♣♠♦♠♣♥♠♣ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 2 pt Si consideri la funzione f(x) = e(2x+sin(πx )) e il suo interpolante polinomiale Π5f(x) su n + 1 = 6 nodi equispaziati in [ −1, 1]. Si riportino il valore massimo dell’errore e5(f) = max x∈[−1,1] |f(x)− Π5f(x)| e il punto x∈ [−1, 1] dove questo ` e realizzato. 1.6122, 0 .8588 2 — 1 pt (***) No Multichance Siano date len+1 = 5 coppie di dati{(0, 1), (0.25, 0.5), (0.5, 1.5), (0.75,−0.25), (1, 1)}. Qual ` e valore massimo dell’interpolante polinomiale lineare a tratti ΠH 1 (x) dei dati precedenti per x∈ [0, 1]? 1.5 3 — 1 pt Si consideri la funzionef(x) = 2|sin(πx )| e il suo interpolante polinomiale quadratico a tratti Π H 2 f(x) su 4 sottointervalli equispaziati di [0 , 4]. Si riporti il valore ΠH 2 f(1.75). 3/2 4 — 2 pt (***) No Multichance Dati i nodi x0 = 0, x1 = 1/2 e x2 = 2, sia ϕ0(x) la funzione caratteristica di Lagrange associata al nodo x0. Quanto vale l’approssimazione dell’integrale∫ x2 x0 ϕ0(x)dx ottenuta con il metodo di Simpson? −1/3 1 5 — 1 pt Si consideri l’approssimazione dell’integraleI(f) = ∫ b a f(x)dx, dovef∈C∞([a,b ]), tramite una formula di quadratura composita. Sapendo che per M1 = 10 sot- tointervalli equispaziati di [a,b ] si ha un errore pari a e1(f) = 10−1, mentre per M2 = 100 sottointervalli si ha un errore e2(f) = 10−4, si stimi l’ordine di accu- ratezza p della formula. 3 6 — 1 pt Si consideri l’approssimazione dell’integrale doppio I(f) = ∫ b a ∫ d c f(x,y )dydx tramite la formula dei trapezi, ovvero It(f) = (b−a)(d−c) 4 [f(a,c ) +f(a,d ) +f(b,c ) +f(b,d )]. Postia…