16 02 09

Pagina 1

Soluzione del I Appello – 16 febbraio 2009 Problema 1 Un corpo di massa m1 = 0.1 Kg, inizialmente fermo a un’altezza H = 0.5 m, scivola su un piano inclinato liscio. Il corpo urta in modo completamente anelastico un secondo corpo di massa m 2 = 2 m1, fermo su un piano orizzontale liscio. Si calcoli: a) il valore della massima compressione Δl subita da una molla di costante elastica k = 10 N/m, posta sul piano orizzontale; b) la quota massima h raggiunta dai due corpi sul piano inclinato dopo l’urto. Soluzione a) La velocità v0 del corpo di massa m1 subito prima dell’urto si ricava applicando la conservazione dell’energia meccanica: gH mvm 1 2 01 2 1 = ⇒ gH v 20 = . Dopo l’urto i due corpi procedono insieme (urto per fettamente anelastico) alla velocità v1, che si ricava applicando la conservazione della quantità di moto: ( ) 12101 vmmvm += ⇒ 3 2 3 0 1 gH vv == . Infine, la massima compressione della molla si otti ne applicando di nuovo la conservazione dell’energia meccanica per i due corpi uniti: ( ) ( ) 22 121 2 1 2 1 lkvmm Δ=+ ⇒ 18 . 03 23 1 1 1 ===Δ k gH mvk ml m. b) Dopo aver compresso la molla i due corpi sono lanci ati verso sinistra e risalgono il piano inclinato fino a un’altezza h determinabile di nuovo con la conservazione dell’energia meccanica: ( ) ( ) ( ) gh mmvmmlk 21 2 121 2 2 1 2 1 +=+=Δ ⇒ 056 . 092 2 1 === H g vh m. m1 m2 H k Problema 2 Un disco di massa M e raggio R rotola senza strisciare lungo un piano inclinato s cabro (coefficiente di attrito statico µS). Il piano è inclinato di un angolo = 30° rispetto all’orizzontale. Si calcolino: a) l’accelerazione a del centro di massa del disco lungo la discesa; b) il valore minimo di µS affinché il disco non strisci. [Il momento di inerzia di un disco è ICM = MR 2/2 ] Soluzione a) Il moto del corpo è di…