1641640803 calcolo210721

Pagina 1

Prof. Quarteroni - Parte II Esame Calcolo Numerico - 21/07/2021 Durata: 1h e 30 minuti Rispondere direttamente su Forms o su un foglio di carta in base alle istruzioni indicate punto per punto. Per le risposte scritte su un foglio di carta, eseguire poi la scansione e il caricamento su Forms solo alla fine della prova, nel momento in cui vi verrà esplicitamente richiesto. IMPORTANTE: il file della scansione va nominato con il proprio codice persona + il numero della domanda, si vedano istruzioni punto per punto. Per ritirarsi, compilare l'ultima pagina del form e comunicarlo al docente senza scollegarsi  P AR TE IIa Funzioni MA TL AB F are copia-incolla della seguenti funzioni salvandole con il nome "trapcomp.m", "jacobi.m" e "gs.m". Non inserire alcuna risposta nel box corrispondente 1 function [x,k]=jacobi(A,b,x0,toll,nmax) % Metodo di Jacobi % % A: matrice del sistema % b: termine noto % x0: vettore iniziale % toll: tolleranza sul residuo normalizzato % nmax: massimo numero di iterazioni % % x: soluzione ottenuta % it: numero di iterazioni effettuate n = size(b,1); %Controlliamo che la matrice A sia quadrata e che, insieme al guess %iniziale x0, abbia dimensioni compatibili con b. if ((size(A,1) ~= n) || (size(A,2) ~= n) || (size(x0,1) ~= n)) error('Dimensioni incompatibili') end %Controlliamo che la matrice A non abbia elementi diagonali nulli. if (prod(diag(A)) == 0) error('Errore: elementi diagonali nulli') end %Estraiamo la matrice D da A e calcoliamo la matrice d'iterazione e il %termine noto g D = diag(diag(A)); Bj = eye(n) - D\A; g = D\b; %Inizializziamo x come x0, calcoliamo il residuo e l'errore normalizzato x = x0; r = b - A*x; err = norm(r) / norm(b); %Inizializziamo l'indice d'iterazione k = 0; while (err > toll && k < nmax) k = k + 1; %Calcoliamo il…