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Firma .............................. 1 RECUPERO PRIMA PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-J) 17 luglio 2001 Cognome Nome Matricola .................................... ...............................……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 4 pagine compreso il foglio di carta semilogaritmica. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico 1 212 211 25 3 xy xxx uxxx = +−= ++= /G6 /G6 1.a Trovare gli autovalori del sistema ( punti 2). 1.b Dire se il sistema è stabile ( punti 2). 1.c Calcolare la funzione di trasferimento ()sG da u ad y (punti 2). La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Firma .............................. 2 2. Si consideri il sistema dinamico di Fig. 1 Figura 1 dove () 1 2 1 += ssG e () 6 3 2 + += s ssG 2.a Calcolare la funzione di trasferimento ()sG del sistema complessivo (punti 2). 2.b Nel caso in cui () )(tscatu = , dire quanto valgono a regime i segnali w ed y ( ()tww t ∞→∞ = lim , ()tyy t ∞→∞ = lim ) ( punti 3). G1(s) u(t) G2(s) y(t) w(t) G(s) Firma .............................. 3 3. Sia dato il sistema di Fig. 2 Figura 2 dove () () 21 10 s sG + = . Il sistema è soggetto ad un ingresso sinusoidale () ( ) ϕ+ω= tAtu sen con A , ω , ϕ ignoti. Si osserva l’uscita a regime, che vale () () φ+ω= tBty sen con 10=B , 10=ω , 0=φ . Dire che valori hanno A , ω , ϕ (punti 7). G(s)…