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Firm a .............................. RECUPERO PRIMA PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-J) 17 Luglio 2003 Cognome Nome Matricola .................................... ...............................……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 5 pagine. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente schema a blocchi: u(t) y (t) 3 11 + +− s s 6 1 ++ s s 1 2 1 )6)(11( 3 ++ − ss s _ + + 1.1 Si calcoli la funzione di trasferimento dall’ingresso all’uscita e si determini se il sistema è asintoticamente stabile. )(tu )(ty 1 Firm a .............................. 1.2 Sia ora u . Supponendo nulle le condizioni iniziali, si calcoli analiticamente l’andamento di . )()( timpt = )(ty 2. Dato un sistema con funzione di trasferimento () abbssaabsas ss ++++ −= 234 || 3G , determinare la regione del piano ( per cui esso è asintoticamente stabile. ),ba 2 Firm a .............................. 3. Si consideri il seguente sistema dinamico: 21 23 312 11 3 24 2 23 xxy uxx xxx uxx +−= −= +−= += & & & Si calcoli la funzione di trasferimento dall’ingresso all’uscita e si dica se il sistema è asintoticamente stabile. 3 Firm a .............................. 4. Si consideri il sistema dinamico non lineare )(2)( )(3)()()( 2 txty tutxtxtx = ++−=& Trovare i punti di equilibrio per u e studiarne graficamente la…