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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Corso di Studio in Ingegneria Matematica - Laurea di Primo Livello A.A. 2017/2018 II Appello di Probabilità - 20 luglio 2018 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Problema 1. Pietro ha tre monete a disposizione, ciascuna con un crescente livello di trucco a favore della testa: una bianca equilibrata, una azzurra con probabilità di testa pari a 3/4, una blu con probabilità di testa pari a 7/8. Pietro ha tre lanci a disposizione. Al primo utilizza la moneta bianca. Ai lanci successivi utilizza la medesima del lancio precedente, se in quest’ultimo ha ottenuto testa, o la moneta con livello di trucco successivo, se invece ha ottenuto croce. Sia Xk la variabile che indica se al lanciok esce testa, k = 1, 2, 3, e siaY il totale delle teste sui tre lanci. 1. Determinare la legge di(X1, X2, X3). 2. Quanto vale la probabilità di ottenere testa al terzo lancio sapendo di aver ottenuto testa al primo e al secondo lancio? 3. Quanto vale la probabilità di ottenere testa al terzo lancio sapendo di aver ottenuto testa al secondo lancio? 4. Quanto vale la probabilità di ottenere testa al terzo lancio? 5. Le variabili Xk godono della proprietà di Markov? 6. Scrivere Y in funzione delle variabiliX1, X2 e X3. 7. Determinare la legge e il valore atteso diY. 1 Risultati. 1. (X1, X2, X3) è un vettore aleatorio discreto di densità p(0, 0, 0) = 1 /64 = 0 .015625 p(0, 0, 1) = 7 /64 = 0 .109375 p(0, 1, 0) = 6 /64 = 0 .09375 p(0, 1, 1) = 18 /64 = 0 .28125 p(1, 0, 0) = 4 /64 = 0 .0625 p(1, 0, 1) = 12 /64 = 0 .1875 p(1, 1, 0) = 8 /64 = 0 .125 p(1, 1, 1) = 8 /64 = 0 .125 2. P(X3 = 1|X2 = 1, X1 = 1) = 1 2 = 0.5. 3. P(X3 = 1|X2 = 1) =…