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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Corso di Studio in Ingegneria Matematica - Laurea di Primo Livello A.A. 2017/2018 IV Appello di Probabilità - 28 gennaio 2019 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Problema 1. L’allibratore Tatsuo deve stabilire le quoteqi per le scommesse sul risultato della prima partita fra la squadra di Shingo e quella di Teppei. Come al solito, la quotaqi è la vincita di chi ha scommesso un capitale unitario sui, nel caso in cuii si verifichi. Siano A1, A2 e AX gli eventi indicanti i tre possibili risultatii = 1, 2,X. Sia Y la vincita di uno scommettitore che ripartisce un capitale unitario fra le tre scommesse, giocandoc1 sul risultato 1,c2 su 2 e cX su X. Ovviamente∑ ici = 1. 1. Scrivere la vincitaY e la vincita attesaE[Y ] in funzione diqi, ci e Ai. 2. Determinare le quoteqi in modo tale che: • le quoteqi siano inversamente proporzionali alle corrispondenti probabilitàP(Ai), • la vincita attesaE[Y ] sia pari av >0. Si usino d’ora in poi le quote appena trovate. SianoR eG il ricavo e il guadagno del nostro scommettitore. 3. Scrivere il ricavoR, il ricavo attesoE[R], il guadagnoG e il guadagno attesoE[G] in funzione div, ci e Ai. 4. Perqualivaloridi v lascommessaèavantaggiodiTatsuo, èequa, èavantaggiodelloscommettitore? 5. Quale ripartizionec1, c2, cX dà una vincitaY deterministica? Secondo Tatsuo i risultati della prima partita fra la squadra di Shingo e quella di Teppei hanno le seguenti probabilità i 1 2 X P(Ai) 0.2 0.5 0.3 1 6. Trovare le quoteqi che dannov = 0.9. 1 Risultati. 1. Y = ∑ i qiciIAi, E[Y ] = ∑ i qici P(Ai). 2. { qi =α/P(Ai)∑ iqici P(Ai) = v =⇒ qi = v P(Ai). 3. R =Y =v ∑ i ci P(Ai)IAi, E[R] = E[Y ] = v,…