190415sol

Pagina 1

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione I Prov a in Itinere di Probabilità per Ingegneria Matematica 15 aprile 2019 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Esercizio 1. La signora Yellow è stata misteriosamente assassinata. Il Commissario Ferrero ha scoperto che tre giorni prima di essere uccisa la signora aveva minacciato di licenziamento Ambrogio, il maggior- domo. Interrogato da Ferrero, Ambrogio adduce in propria discolpa l’ultima indagine del Giornale della Sera: tra i maggiordomi minacciati di licenziamento, solo 1 ogni5·000 uccide la signora per cui lavora. Il Commissario Ferrero non è però persuaso dall’argomento di Ambrogio! Serve valutare la probabilità che una signora venga uccisa dal proprio maggiordomo alla luce di tutto quanto si sa in questo caso: la signora lo ha minacciato di licenziamento e la signora è stata effettivamente uccisa. Ferrero considera quindi gli eventi • A : una signora minaccia di licenziamento il proprio maggiordomo, • B : una signora viene uccisa dal proprio maggiordomo, • C : una signora viene uccisa da qualcuno che non è il proprio maggiordomo. Ferrero a questo punto chiede il vostro aiuto. 1. Esprimere in funzione diA, B e C la probabilità fornita dal Giornale della Sera e calcolarla. 2. Quali eventi fraA, B e C possono essere ritenuti incompatibili? 3. Quali eventi fraA, B e C possono essere ritenuti indipendenti? 4. Esprimere in funzione diA, B e C l’evento D : una signora viene uccisa. 5. Esprimere la probabilità condizionataP(B|A, D) in funzione solo diP(B|A) e P(C). Negli archivi del Commissariato tuttavia Ferrero non trovaP(C). Trova però che 1 donna ogni100·000 muore assassinata. 6. Limitare (dal basso o…