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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 20 Luglio 2006 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 9 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico a tempo continuo descritto mediante schema a blocchi: 1.a Si calcoli la funzione di trasferimento ()Gs dal segnale ()ut al segnale )(ty . 1.b Applicando opportunamente i teoremi del valore inizia le e/o del valore finale, si associno a ciascuno dei grafici A, B, C, D seguenti le risposte 12() , () ,yt yt 34() , ()yt yt corrispondenti ai seguenti ingressi: 1 2 3 () () , () () , () () , t ut i m p t ut es c a t ut s c a t − = = = 4 ()ut con trasformata di Laplace 4 () 1 sUs s= + . La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione ()ut + + 3 2 s s + + ()yt 1 s − 1 s + _ 1 3s + 2 0 2 4 6 80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 I m pulse R esponse Time (sec) Amplitude 0 2 4 6 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Step Response Time (sec) Amplitude 0 2 4 6 80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 0 2 4 6 8-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Impulse Response Time (sec) Amplitude A B C D 3 2. 2.a Si consideri il seguente sistema non lineare a tempo continuo: 22 3 9 3 x xu yx u ⎧ =−⎪⎨ =+⎪⎩  Si determinino gli stati e le uscite di equilibrio per () 1ut u = = . 2.b Si studi graficamente la stabilità dell’equilibrio per () 1ut u = = , determinando quali stati di equilibrio…