20 09 13 1

Pagina 1

Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 20/09/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI CIPRIANI – PAROLINI. Tempo a disposizione: 3h. 01 Utilizzando la trasformata di Laplace determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy ( ) ( ) ( ) 3' 3 6 0 1 xy x y x e y − − =   = −   . 02 Determinare la soluzione del problema ( ) ( ) ( ) ( ) 1, , 2 , 4 ,0 2 ,0 t tt xx x t u x t u x t xe x R t R u x x x R u x e x R − +  − = ∈ ∈   = ∈   = ∈   03 Si consideri per l’equazione di Poisson nel disco unitario di R2 il problema di Dirichlet in coordinate cartesiane: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 400 1 , 1 , 27 , 1 u x y x y x y u x y x y Δ = + + − + <    = + =  , determinare la soluzione (si illustri brevemente il procedimento senza riportare tutti i calcoli ma senza citare solo la formula della soluzione a memoria). Scrivere la soluzione in coordinate polari. 04 Determinare utilizzando una funzione ausiliaria, opportunamente scelta, la soluzione del problema ( ) ( ) ( ) , , sin cos 2 cos , 2 ,0 0 t xx tu x t u x t t x t x R t R u x x R + − = − + ∈ ∈    = ∈  . Verificare il risultato. Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 20/09/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI CIPRIANI – PAROLINI. C.N.01. Utilizzando le function matlab ode23 ed ode45…