20090713sol

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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 13/7/2009 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Lunedì 20/7 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Martedì 21/7 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un com merciante all’ingrosso acquista una volta l’anno due tipi di form aggio, allo scopo di invecchiarli e poi rivenderli: GP, che richiede 2 a nni di invecchiamento e perde mediamente il 10% del peso ogni anno, e PR, che ne richiede 3 e perde il 20% annuo. Entram bi vengono acquistati a 5€/kg, mentre il prezzo a cui vengono rivenduti è di 15€/kg (GP) e 25€/kg (PR). Inoltre, ogni anno il commerciante dedica il 30% della spesa complessiva all’acquisto di GP e il restante al PR. a) Si proponga un m odello che descriva l’evoluzione nel tem po delle quantità stoccate ad invecchiare, in cui rappresenti la spesa all’anno t per l’acquisto di form aggi da invecchiare e il ricavo all’anno t dalla vendita. )(tu )(ty b) Si studi…