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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 6/7/2010 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 7 7 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consu ltare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un sistema meccanico è descritto da l seguente modello di stato, in cui ଶሻ rappresentano, rispettivamente posizione e velocità. ଶ ݑ ଵ a) Studiare la stabilità, la raggiungibilità e l’osservabilità del sistema. b) Progettare un ricostruttore dello stato il cui errore di stima si annulli in circa 0.1 secondi. c) Progettare una legge di controllo che porti il sistema a regime in circa 1 secondo. d) Verificare se è possibile cont rollare il sistema con una retroazione diretta (statica) dall’uscita, cioè ݕ݇ verificando se esistono valori di ݇per cui il sistema è asintoticamente stabile. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il sistema in figura, in cui െ 0.5ሻ െ 2ሻଶሻൌ 1 ݏ a) Studiare la stabilità del sistema da ciascuno dei due ingressi. b) Determinare (qualitativamente) l’andamento di ሻ se ݑ ሻ e െ 5ሻ (=scalino applicato all’istante 5). __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 3) Si consideri il sistema di controllo in figura, in cui ሻൌ 1000 ሻሻ ሻ a) Determinare la coppia di coefficienti ܾ,ܽ in modo tale che il sistema di…