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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 30/6/2011 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 7 7 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Si consideri il sistema in figura, in cui F(s) = ljs e G(s) = (s - l)j(s + 3). + ~1 a) Determinare le 4 funzioni di trasferimento tra i 2 ingressi Uv Uz e le 2 uscite Yv yz e discuterne la stabilità. b) Determinare qualitativamente l'andamento delle 2 uscite Yv yz quando Ul = sca(t), Uz = sca(t). Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: R,':; .. hf'W>.:i.a f fV sQd;'t\i~"~) ,""1'iF"'it<> ... ç; f SI" J;llh'~; G ._-1- .... rC"­ c,( • ., "",4- }IT(~) <---.)' h)~rlsf0,$1"~ llJl~ Sc.o...t.'....o d.. ;:;(5); ~ A(,,) ;;; - -1 1"".::1: !:2{oJ"'O j ';(0).1';0v w T;<: ~ 5 J ..'" Q}~II~o"", ~J.t~"",-4",< N '( -1 =ì 1\.'",1 _ ri oJl" .iiCA,.t.,;..,,, d", 8(1)): ,.,.8,(4) "" ::\ ;-.",,'1: =:01 (0) .. 1)0 ~'::::- 5 l n'" OA''''''''''''',D­ jJ;:l.i".~ O{ [ Ha.+/c.b t ~ . C,,""t!l''''-ok> Ie. ,. '" i;:1$ - -.,-1 --r:;- I:IS -1 2) Si consideri il seguente sistema a tempo discreto : /g1827 = /g46740 0 1 −2 /g4675 /g1854 = /g46741 2/g4675 /g1855 =/g4670−1 0 /g4671 a) Discutere la stabilità asintotica ("interna"). b) Discutere la raggiungibilità ed osservabilità, specificando la dimensione dei relativi sottospazi. c) Discutere la stabilità esterna.…