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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 11/7/2012 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Mercoledì 18/7 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Lunedì 23/7 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Nel sistema in figura, il blocco S ha funzione di trasferimento . Determinare tutti i valori che si possono fissare per il parametro reale in modo da garantire l'asintotica stabilità del sistema in figura per qualunque posizione degli interruttori A e B. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il seguente sistema a tempo continuo: a) Determinare gli stati di equilibrio. b) Studiarne la stabilità mediante linearizzazione, classificando inoltre il tipo di equilibrio. c) Tracciare il quadro locale delle traiettorie nell'intorno degli stati di equilibrio. Proporre infine un quadro globale delle traiettorie coerente con tutti…