20120911sol

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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 11/9/2012 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Venerdì 14/9 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Lunedì 17/9 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un fondo previdenziale suddivide i propri aderenti in tre classi, in base alla loro età: (1) da 20 a 40 anni, (2) da 40 a 60 anni, (3) oltre 60 anni. Gli aderenti di classe (1) e (2) versano ogni anno al fondo, rispettivamente, 2000 e 3000 euro, mentre que lli di classe (3) percepiscono dal fondo  euro all’anno. Ogni anno, una certa frazione ij di aderenti di classe i passa, per ragioni anagrafiche, alla classe j ( ii è quindi la frazione che rimane nella classe i). I coefficienti ij sono riportati nella tabella seguente.              6.000 1.08.00 005.09.0 ij Infine, ogni anno il fondo recluta un certo numero di nuovi aderenti, esclusivamente di classe (1). a) Descrivere l’evoluzione nel tempo della…