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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 1° prova parziale, 7/5/2014 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 8 8 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) In un processo produttivo, ciascun pezzo deve attraversare tre stadi di lavorazione in cascata, in ciascuno dei quali resta 1 ora. Al termine di ciascuno stadio, un controllo di qualità verifica se il pezzo può passare allo stadio successivo (o terminare la lavorazione, nel caso dell'ultimo stadio) o deve invece essere scartato (non vi sono ricicli). Mediamente, in tutti gli stadi il 90% dei pezzi supera positivamente il controllo. a) Scrivere un modello matematico del processo produttivo, in cui sia il numero di pezzi messi in lavorazione nell'ora e il numero di pezzi che terminano con successo il processo produttivo. b) Discutere la stabilità, il tempo di risposta, e l'eventuale presenza di oscillazioni nel movimento libero. c) Calcolare stato e uscita all'equilibrio, corrispondenti a ingresso costante pari a 100. Si supponga ora che il numero di nuovi pezzi messi in lavorazione sia fissato in modo proporzionale al numero di pezzi prodotti ( ). d) Discutere , al variare di , le proprietà (equilibrio e st abilità) del sistema in questa nuova situazione. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il sistema a…