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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 30/6/2014 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 5 6 5 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Si consideri il sistema in figura, in cui 10 1)(  ssA , 5 1)(  ssB . a) Determinare le funzioni di trasferimento tra 1u e y e tra 2u e y , studiandone poi la stabilità. b) Determinare y a regime nelle tre situazioni seguenti ( nel caso di ingresso sinusoidale, è ammesso lasciare indicata la fase dell'uscita senza calcolarla): 1) 21 u , 02 u 2) 01 u , )10sin(2 tu  3) 201 u , )10sin(1.02 tu  __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il seguente sistema a tempo discreto:  10 1 0 31 10          c bA a) Studiarne la stabilità, la raggiungibilità e l’osservabilità. b) Determinare un regolatore (legge di controllo + ricostruttore dello stato) tale che il sistema regolato, sottoposto a ingresso costante, raggiunga l’equilibrio in tempo finito. ________________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 3) Si consideri il sistema di controllo in figura, in cui ssC 1.0)(  1 10)(  ssG a) Discutere la stabilità del sistema di controllo, determinando il valore della pulsazione critica e del margine di fase. b)…