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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 22/7/2014 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Lunedì 28/7 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Martedì 29/7 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un braccio meccanico ruota nel piano orizzontale sotto l'azione di una coppia proporzionale allo scostamento tra posizione angolare desiderata ed effettiva : Il braccio ha momento d'inerzia ed è inoltre soggetto ad attrito viscoso con coefficiente d'attrito . a) Scrivere le equazioni di stato e di uscita, considerando come variabile di uscita la posizione angolare del braccio meccanico. b) Posti , , discutere la stabilità del sistema al variare di ( ). c) Al sistema a riposo ( ) viene applicato l'ingresso costante a partire da . Rappresentare graficamente, nello spazio di stato, la corrispondente traiettoria del sistema nei due casi e . d) Al sistema a riposo ( ) viene applicato l'ingresso in figura. Rappresentare…