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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 30/9/2014 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Lunedì 6/10 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Martedì 7/10 ore 15-17, ufficio del docente (DEIB - ed. 20 - 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) In un dipartimento amministrativo gli impiegati sono inquadrati in quattro livelli stipendiali (1,2,3,4). Ogni anno, una frazione i )10(  i di impiegati di livello 3,2,1i viene promossa a l livello (i+1), mentre una frazione i )10(  i di impiegati di livello 4,3,2,1i lascia la struttura. Ogni anno viene inoltre assunto un numero u di nuovi impiegati, tutti inquadrati al livello 1. a) Descrivere la struttura del personale del dipartimento mediante un sistema dinamico, in cui l’uscita y indichi il numero di impiegati al livello più alto (livello 4). Specificare, in particolare, le matrici ),,,( dcbA . b) Studiare la stabilità del sistema, discutendo anche la possibile esistenza di oscillazioni. Si…