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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 29/6/2016 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 6 8 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) Un'apparecchiatura è sottoposta a prove sperimentali allo scopo di ricavarne la funzione di trasferimento . Applicando ingressi sinusoidali di ampiezza unitaria e aventi varie frequenze ("prova in frequenza") , si è rilevata l’ampiezza dell’uscita a transitorio esaurito :  0.01 10 1000 1 10 0.1 Si è inoltre rilevato che lo sfasamento tende a quando . Applicando invece un ingresso costante ("prova statica"), l'uscita tende a zero qualunque sia il valore dell'ingresso. a) Determinare una funzione di trasferimento compatibile con i risultati delle prove sperimentali. b) Determinare qualitativamente e rappresentare graficamente la risposta di alle due funzioni di ingresso in figura. c) Discutere, utilizzando un qualunque criterio formale (cioè non la sola calcolatrice) , la stabilità del sistema retroazionato in figura. ____________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Il sistema a tempo discreto , , è descritto dalle seguenti matrici: a) Discutere la stabilità, la raggiungibilità e l'osservabilità del sistema. b) Progettare un controllore (legge di controllo + ricostruttore dello stato) in modo tale che il sistema controllato converga all'equilibrio in tempo…