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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 20/7/2016 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) Una società di noleggio auto affitta vetture alle aziende con l e formule del Noleggio di durata Mensile (NM) o Bimes trale (NB). All'inizio di ciascun mese vengono date in affitto vetture, di cui 2/3 con la formula NM e 1/3 con la formula NB. L'importo dell'affitto è riscosso posticipatamente: euro al termine del noleggio NM, e euro al termine di ciascun mese del noleggio NB. a) Si descriv a l'evoluzione nel tempo delle auto affittate mediante un sistema dinamico a tempo discreto, definendo come variabile di uscita l'affitto complessivo riscosso all'istante . b) Studiare la stabilità del sistema, discutendo anche il tempo di risposta e l'eventuale presenza di oscillazioni nel movimento libero. c) Determinare la funzione di trasferimento del sistema. d) Determinare la dimensione del sottospazio di raggiungibilità e del sottospazio di non osservabilità del sistema. ____________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si considerino i sistemi non lineari a tempo continuo (due sistemi, in base al segno ): Per entrambi i sistemi: a) Determinare gli stati di equilibrio per ogni . b) Discutere la stabilità di tutti gli equilibri. c) Rappresentare graficamente equilibri…