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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 8/2/2017 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) In un’azienda manifatturiera, la produzione è ripartita su un elevato numero di macchine tra loro uguali. Sono note le probabilità che una macchina incorra in un guasto nel corso di un anno, in relazione alla sua età. età da 0 a 1 anno da 1 a 2 anni da 2 a 3 anni da 3 a 4 anni Prob. guasto 0 0.1 0.2 0.3 In caso di guasto, la macchina viene eliminata poiché la riparazione non è conveniente. Ogni macchina viene comunque eliminata al compimento del quarto anno di attività, in quanto obsoleta. a) Descrivere l’evoluzione nel tempo dell’insieme delle macchine mediante un sistema dinamico a tempo discreto, in cui indichi il numero di nuove macchine acquistate e il totale di macchine in servizio. b) Studiare la stabilità del sistema, disc utendo anche il tempo di risposta e l’eventuale presenza di oscillazioni nel movimento libero. c) Determinare la funzione di trasferimento del sistema. d) Si ipotizzi ora che l’attività di ciascuna macchina frutti un profitto annuo e che il costo per l’a cquisto di una nuova macchina sia . Modificare il modello precedente, assumendo che l’azienda spenda ogni anno per l’acquisto di nuovi macchinari esattamente la frazione del profitto ottenuto. e) Studiare la stabilità del sistema ottenuto al punto c),…