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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 30/6/2017 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 9 7 6 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) Si consideri il sistema a tempo continuo rappresentato in figura: in cui , , . a) Determinare la funzione di trasferimento tra ciascun ingresso e l'uscita e discuterne la stabilità. b) Determinare qualitativamente l'uscita quando ai tre ingressi viene applicato uno scalino unitario agli istanti, rispettivamente, 0, 5, 10. c) Determinare qualitativamente l'uscita quando ai tre ingressi viene applicato un impulso unitario agli istanti, rispettivamente, 0, 5, 10. _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Un sistema dinamico è stato sottoposto a prove "in frequenza" applicando in ingresso sinusoidi di ampiezza unitaria alle frequenze e registrando in corrispondenza l'ampiezza dell'uscita, risultata rispettivamente pari a . Si è inoltre rilevato che lo sfasamento tende a per . Infine, si è osservando che la risposta allo scalino del sistema tende asintoticamente a zero. a) Determinare una funzione di trasferimento compatibile con tutte le prove sperimentali. b) Determinare qualitativamente la risposta allo scalino del sistema. c) Determinare (anche in modo approssimato utilizzando i diagrammi di Bode ) l'uscita a transitorio esaurito quando…