20180116 testo2Bsoluzioni

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FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA ED APPLICATA Allievi energetici AA.2017-2018 prova del 16-01-2018 Esercizio 1 g fs , fv O G
v, a A F Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, ` e composto da un disco omogeneo di cen- tro A, raggio RD e massa MD, che rotola senza strisciare su una guida rettilinea inclinata di un angolo α. Il centro del disco scorre, in assenza di attrito, all’interno di un glifo incernierato in O. Il suddetto glifo ha massa MG, momento d’inerzia baricentricoJG e baricentro inG. Il contatto disco- guida ` e caratterizzato da un coefficiente di attrito statico fs e un coefficiente di resistenza al roto- lamento fv. Al centro del disco, nel punto A, ` e applicata una forza ⃗F parallela al piano. Nota la geometria del sistema e note la velocit` a ⃗ v e l’accelerazione ⃗ adel punto A si richiede di: 1. determinare i vettori velocit` a ed accelerazione del punto G; 2. determinare il valore della forza F tale da garantire il moto imposto; 3. eseguire la verifica di aderenza del disco. Esercizio 2 g fd
A Il sistema meccanico, posto nel piano verticale, ` e composto da un motore con caratteristica assegnata e inerzia Jm. La trasmissione ` e caratterizzata da un rapporto di trasmissione τ, rendimento diretto ηD e rendimento retrogrado ηR. Ad essa ` e collegata una puleggia di massa MP e raggio RP , collegata mediante una fune, ad un corpo di massa m che striscia su un piano inclinato di un angolo α. All’altro estremo della fune ` e collegato un disco di massaMD e raggio RD che rotola senza strisciare sul corpo di massa m. Al disco ` e applicata una coppia costante ⃗CD. Il contatto corpo-piano inclinato ` e caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico fd, mentre il contatto disco-corpo ` e caratterizzato da un coefficiente di resistenza al…