20180206 testo2Bsoluzione

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FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA ED APPLICATA Allievi energetici AA.2017-2018 prova del 06-02-2018 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, ` e composto da un glifo incernierato a terra nel punto O, di baricentro G, lunghezza L, massa MG e momento d’inerzia baricentrico JG. Nel glifo scorre, in assenza di attrito, un corsoio di baricentro A, massa MA e momento d’inerzia JA, che si muove su una guida orizzontale. Al baricentro A ` e incernierata un’asta AB, priva di massa, collegata in B ad una massaMB, che striscia su un piano verticale: il contatto massa-piano verticale ` e caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico fd. All’estremit` a del glifo ` e applicata una forza F parallela al piano orizzontale. Ipotizzando nota la velocit` a angolare˙θ del glifo e considerando nulla la sua ac- celerazione angolare si richiede di determinare: 1.1) il vettore velocit` a e il vettore accelerazione del punto B; 1.2) il valore della forza F tale da garantire il moto; 1.3) le reazioni vincolari nella cerniera O. Esercizio 2 M v R, mr , J m
 A B T1 JmT2 M R, mr , J R, mr , J R, mr , J Il sistema in figura rappresenta un’automobile che procede in discesa lungo un piano inclinato, con vincoli di puro rotolamento tra ruote e pi- ano. Siano M la massa totale del ve- icolo (comprese le ruote) mentre mr e J la massa ed il momento di in- erzia di ciascuna delle quattro ruote di raggioR. Si consideri una resistenza al rotolamento fra le ruote del veicolo ed il piano inclinato pari a fv. Il moto ` e garantito da un motoreM di caratteristica assegnata Cm =Cm0 −Kω 2 m. Il sistema di trasmissione a valle del motore ` e costituito da due trasmissioni in serie T1 e T2. La prima di rapporto τ1 e rendimenti ηd1, ηr1, la seconda di rapporto τ2 e rendimenti…