2020 07 07

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Esercizio 1. Il sistema in figura si trova nel piano verticale. Un disco di raggio 𝑟, massa 𝑀 e momento di inerzia 𝐽 rotola senza strisciare su una guida circolare di raggio 𝑅, vincolata a terra. Al centro del disco è collegata una biella di lunghezza l e di massa trascurabile, a sua volta vincolata ad un corsoio di massa 𝑚, libero di strisciare su un piano orizzontale. Sul disco è applicata una coppia 𝐶, sul corsoio una forza 𝐹, entrambe evidenziate in figura. Il coefficiente di resistenza al rotolamento tra guida e disco è 𝑓𝑣, il coefficiente di attrito dinamico tra corsoio e piano orizzontale è 𝑓𝑑. VERSIONE A Si trascuri l’attrito radente (𝑓𝑑 = 0) e la coppia applicata al disco (𝐶 = 0). Si determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del centro del disco A dato il moto 𝑥, 𝑥̇ del corsoio, con 𝑥̇ = 𝑐𝑜𝑠𝑡; 1.b) la forza 𝐹 necessaria per il moto al punto precedente; 1.c) le reazioni vincolari al contatto tra corsoio e piano orizzontale. VERSIONE B Si trascuri la resistenza al rotolamento ( 𝑓𝑣 = 0) e la forza applicata al corsoio ( 𝐹 = 0). S i determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del corsoio in funzione del moto del disco θ, θ̇ , con θ̇ = cost; 1.b) la coppia 𝐶 necessaria per il moto al punto precedente; 1.c) le reazioni vincolari al contatto tra disco e guida circolare. C 𝜃, 𝜃̇ F 𝑥, 𝑥̇ R M, J, r m 𝑓𝑣 𝑓𝑑 𝛽 l g A B VERSIONE C Si trascuri l’attrito radente (𝑓𝑑 = 0) e la coppia applicata al disco (𝐶 = 0). Si determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del centro del disco A dato il moto imposto β, β̇ dell’asta AB, con 𝛽̇ = 𝑐𝑜𝑠𝑡; 1.b) la forza 𝐹 necessaria per il moto al punto precedente; 1.c) le reazioni vincolari al contatto tra corsoio e piano orizzontale. VERSIONE D Si trascuri la resistenza al rotolamento ( 𝑓𝑣 = 0) e la forza applicata al…