20200701

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 1 Luglio 2020 - I Parte T empo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Nel sistema schematizzato nella Figura 1 e posto in un piano verticale, un disco omogeneo di raggio R e massa m ha il proprio centro O fissato a terra mediante una cerniera ideale. Due aste omogenee di lunghezza L e massa m sono saldate nell’estremo comune B in modo che l’angolo ˆABC sia retto. L’asta AB ` e fissata alla circonferenza del disco mediante una cerniera nel punto K, posto a distanza R da B. Si suppone inoltre che durante il moto del sistema l’asta BC sia tangente alla circonferenza del disco nel puntoH, mediante un appoggio liscio . Utilizzando l’angolo θ compreso fra la direzione orizzontale e la congiungente OH: 1. Determinare l’espressione dell’energia potenziale delle forze attive V (θ) [3]. 2. Determinare i valori del rapporto L/R per i quali la configurazione di equilibrio θ =π/4 ` e stabile. [2] 3. Determinare l’espressione dell’energia cinetica del sistema ed periodo delle piccole oscillazioni at- torno alla configurazione di equilibrio stabile.[5] 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema, mettendo in evidenza le sollecitazioni attive e reattive, esterne ed interne al sistema.[3] 5. Supponendo che il moto oscillatorio del sistema attorno alla configurazione di equilibrio stabile sia descritto dalla legge oraria θ(t) = θ0 cos(ωpot) +π/4, dove ωpo ` e la pulsazione delle piccole oscillazioni, determinare la componente tangenziale della reazione vincolare in K.[3] Suggerimento: Si noti che ||H−O|| =||K−O|| =||B−K|| =||B−H|| =R. m,L m,L H K A B C θ O m,R Figura…