20200721

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 21 Luglio 2020 - I Parte T empo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Nel sistema rappresentato nella Figura 1, una piattaforma circolare di raggio R e massa m ha il proprio centro O fissato a terra, mediante una cerniera piana che ne mantiene l’asse di rotazione parallelo alla verticale. Un paletto di massa trascurabile ` e saldato ortogonalmente alla piattaforma, nel centro O di questa ed ` e costituito da due tratti saldati in A. Il primo tratto di lunghezza l ` e verticale, mentre il secondo tratto di lunghezza 2R ` e inclinato di un angoloπ/4 rispetto alla verticale. Il centro G di un disco di raggio R e massa m ` e collegato all’estremit` a del paletto mediante una cerniera piana in modo che il paletto sia perpendicolare al piano del disco. Sul disco viene applicata una coppia C di modulo costante in tempo e diretta perpendicolarmente al disco. 1. Scrivere le espressioni delle velocit` a angolari della piattaforma e del disco in funzione degli angoli θ eφ, rispettivamente associati alla rotazione della piattaforma ed alla rotazione propria del disco [2] 2. Scrivere l’energia cinetica del sistema, utilizzando gli angoli θ e φ descritti sopra [5] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema e risolverle con la condizione iniziale θ(0) = 0,. ϑ (0) = . ϑ0, φ(0) = . φ (0) = 0 [3] 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [3] 5. Calcolare in funzione del tempo le componenti delle reazioni vincolari agenti sul disco in G (sono richieste solo le forze reattive, non le coppie reattive) [3] θ O φ C m,R m,R 2R A G π/4 l Figura 1: schema…