20210910 Fisica IIIappello SoluzioneCommentata

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Fisica - Appello del 10/09/21 Soluzione commentata Form 1 - Domande a risposta chiusa 1. Una bottiglia viene lasciata cadere dal tetto di un treno che viaggia alla velocit` a costante di 10 m/s. Il tetto si trova a un’altezza di 3.5 m dai binari e da terra. Calcolare il modulo della velocit` a della bottiglia nel momento in cui tocca terra. [1 punto] ˆ Rispetto a un sistema di riferimento inerziale solidale con il suolo, la bottiglia si comporta come un grave in caduta libera, lanciato con una velocit` a orizzontalev0x = 10 m/s, ovvero pari alla velocit` a del treno. ˆ In tale sistema di riferimento, il moto della bottiglia ` e un moto parabolico. Avendo fissato un sistema di coordinate cartesiane con asse x orizzontale, diretto parallelamente alla velocit` a del treno e ad essa equiverso, e asse y verticale con verso positivo rivolto verso l’alto, il moto della bottiglia ` e descritto da:    x(t) =v0xt y(t) =h− 1 2gt2 { vx(t) =v0x vy(t) =−gt ˆ La bottiglia tocca il suolo all’istante t∗ per cui y(t∗) = 0, cio` e in: t∗ = √ 2h g e in quell’istante la componente verticale della velocit` a ha modulo: |vy(t∗)| =g· √ 2h g = √ 2gh ˆ Il modulo del vettore velocit` a, quando la bottiglia tocca terra, ` e dunque pari a: |⃗ v| = √ (vx(t∗))2 + (vy(t∗))2 = √ v2 0x + 2gh risulta: |⃗ v| = √ 100 + 2· 9.81· 3.5 m/s≃ 13 m/s 2. Un’auto della massa di 1500 kg passa dalla velocit` a di 4 km/h a 40 km/h in 8 secondi. Calcolare la potenza media erogata dal motore durante l’accelerazione. [1 punto] ˆ La potenza mediaPm sviluppata da una forza che compie lavoro L in un tempo ∆t ` e per definizione: Pm = L ∆t ˆ Trascurando gli attriti, la forza motrice sviluppata dal motore coincide con la forza ri- sultante agente sull’auto. Il lavoro svolto da tale risultante, per il teorema dell’energia…