20220126

Pagina 1

Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 26 Gennaio 2022 - I Parte T empo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in pare ntesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’es ito della II Parte. Esercizio Il sistema meccanico rappresentato nella figura si compone di una pi attaforma, circolare ed omogenea, di raggio R e massa M e di un disco omogeneo di raggio r e massa m. La piattaforma ` e fissata a terra nel suo centro O mediante una cerniera piana che la mantiene orizzontale durante la rotazione. Il disco ` e saldato nel suo centro D nel punto medio de ll’asta AB, di lunghezza 2 R e massa trascurabile, in modo che il piano di giacitura del disco sia ortogonale all’asta AB. Gli estremi A e B di quest’ultima sono collegati alla piattaforma, in du e punti diametralmente opposti, tramite due supporti verticali di uguale altezza e massa trasc urabile. Nel suo estremo A, l’asta AB ` e collegata al supporto tramite una cerniera sferica ideal e, mentre in B l’asta ` e collegata al supporto mediante un foro passante. Sul disco di raggio r viene applicata una coppia costante di momento C parallelo all’asta AB. Descrivendo il moto del sistema per mezzo de gli angoli θ e φ, indicati in figura: 1. Determinare l’espressione delle velocit` a angolari della piattaf orma ωp e del disco ωd. [2] 2. Scrivere l’espressione della funzione di Lagrange del sistema.[5] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange e determinare il moto del sistema, su pponendo che per t = 0 si abbia: θ(0) = 0 , ˙θ(0) = ˙θ0, φ(0) = 0 , ˙φ(0) = 0 . [3] 4. Si supponga ora che l’azione del foro passante sull’estremo B dell’as ta AB sia rappresentabi- le tramite una reazione vincolare Φ B, ortogonale ad AB. Utilizzando il moto…