20220614

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 14 giugno 2022 - I Parte Tempo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Nel sistema rappresentato nella Figura, una lamina quadrata ed omogenea, di lato l e massa m, ` e posta in un piano verticale e scorre senza attrito lungo una guida orizzontale su cui si appoggia in due suoi punti A e B. Oltre che al proprio peso, la lamina ` e soggetta ad una forza orizzontale F = f i, costante. Un punto materiale P , di massa m, ` e vincolato a scorrere lungo una scanalatura della lamina, liscia e diretta come la diagonale BD. Si suppone che, in aggiunta alla forza peso, agisca sul punto una molla, di costante elastica k, avente un estremo fissato al vertice B della lamina. 1. Utilizzando come coordinate libere l’ascissa x di un punto della lamina e l’ascissa s del punto P lungo la scanalatura, si determini l’espressione della funzione di Lagrange del sistema.[3] 2. Scrivere le equazioni pure di moto del sistema.[2] 3. Mostrare che le equazioni di moto ammettono soluzioni in cui ¨x = a e s = s0, con a ed s0 costanti, determinandone i valori in funzione dei parametri fisici del sistema.[5] 4. Si consideri una soluzione di quelle caratterizzate nel punto precedente in cui s0 = l √ 2 (P≡ D). In corrispondenza di tale soluzione, determinare le reazioni vincolari sulla lamina negli appoggi A e B. [5] C D B A m,l m P s k f x Figura 1: Schema del sistema 1