20220705

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 5 luglio 2022 - I Parte T empo a disposizione: 900 Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insu cienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Il sistema di figura, posto in un piano verticale, ` e composto da due dischi omogenei di massa m e raggio R. I due dischi sono collegati da un’asta omogenea di massa 2 m e lunghezza l,l ec u ie s t r e m i t ` a sono incernierate ai centri dei dischi A e B.I l d i s c o d i c e n t r oA rotola senza strisciare lungo la parete verticale, mentre il disco di centro B rotola senza strisciare lungo il piano orizzontale. Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una molla, di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla, che collega il centro A al punto fisso Q, posto ad una quota R + l e a una distanza R dalla parete verticale. Si utilizzi come coordinata libera l’angolo ✓ formato dall’asta con la direzione verticale. 1. Determinare il valore della costante elastica della molla che permette al sistema di mantenersi in equilibrio con ✓ = ⇡/3. [4] 2. Nelle condizioni del punto 1 verificare che l’equilibrio ` e stabile e determinare il periodo delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio. [6] 3. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema. [2] 4. Si consideri nota la legge oraria del moto ✓(t) con le sue derivate temporali ˙✓(t)e ¨✓(t). Determinare le reazioni vincolari agenti nel punto di contatto D fra il disco di centro B ed il piano orizzontale. [3] Figura 1: Schema del sistema 1