21 11 12 svolto

Pagina 1

Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali - 10 CFU Prova Scritta del 21 Novembre 2012 Cinematica - Esercizio 1 Nel sistema di figura, un disco di raggio r ` e appoggiato ad una guida orizzontale fissa e liscia. L’estremo O di un’asta OA ` e incernierato a terra sulla medesima guida. Inoltre l’ast a ` e appoggiata al disco con un vincolo di puro rotolamento. - Definire la posizione del centro di istantanea rotazione in funzione della coordinata libera prescelta. - Determinare la relazione tra le velocit` a angolari del dis co e dell’asta. - Determinare le velocit` a del centro C ed e lp u n t oE del disco. Cinematica - Esercizio 2 Nel sistema di figura, una lamina a forma di triangolo rettang olo isoscele scorre su una guida orizzontale fissa e liscia. Gli estremi di un’asta DE di lunghezza l sono appoggiati con vincolo liscio all’ipotenusa della lamina e ad una guida verticale. Determinare in funzio ne delle coordinate x e θ: - la posizione del centro di istantanea rotazione dell’asta ; - la velocit` a del baricentro dell’asta. O E D C A r Schema esercizio 1. A x θ D E B Cπ/4 Schema esercizio 2. Dinamica dei sistemi - Esercizio 3 Nel sistema della Figura 1, posto in un piano verticale, una l amina quadrata omogenea, di massa 2m e lato l, scorre senza attrito lungo una guida orizzontale su cui pog gia con gli estremi della propria base AB. Un punto materiale P, di massa m, scorre senza attrito sul lato superiore della lamina, esse ndo soggetto all’azione di una molla di costante elastica k, avente un estremo fissato al punto medio M del lato CD. Supposto il sistema inizialmente fermo con P ≡ C, determinarne il moto e verificare se gli appoggi nei punti A e B sono mantenuti mentre il sistema si muove. Si consiglia l’utilizzo delle coordinate libere x ed s,i n d i c a t ei nfi g…