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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - AA 2019/2020 V Appello di Probabilità per Ingegneria Matematica - 10 febbraio 2021 ©I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. SCRIVERE NELL’ORDINECODICE PERSONA, COGNOME, NOME E LE DATE PREFERITE PER L’ESAME ORALE SUL FOGLIO CHE CONSEGNERETE Esercizio 1. Si consideri il seguente circuito elettrico dove ogni interruttore ha probabilitàp = 0.3 di essere aperto, indipendentemente dagli altri. Un segnale viene inviato daA sperando che raggiungaB. Calcolare le seguenti probabilità o probabilità condizionate. 1. Che un interruttore lasci passare il segnale. 2. Che il ramo superiore del circuito sia chiuso. 3. Che almeno uno dei due interruttori a sinistra diC sia chiuso. 4. Che il segnale venga ricevuto inB, sapendo che l’interruttoreC è chiuso, mentre quello in basso a sinistra è aperto. 5. Che il segnale venga ricevuto inB. 6. Che l’interruttoreC sia aperto, sapendo che il segnale è stato ricevuto inB. Svolgere l’esercizio usando la seguente notazione per gli eventi coinvolti: • E = l’interruttoreC è chiuso, • F = l’interruttore in basso a sinistra è chiuso, • G = l’interruttore in alto a sinistra è chiuso, • S = il ramo superiore del circuito è chiuso, • I = il ramo inferiore del circuito è chiuso, • L = almeno uno dei due interruttori a sinistra diC è chiuso, • R = almeno uno dei due interruttori a destra diC è chiuso, • P = il segnale passa daA a B. 1 Risultati. 1. P(G) = 1−p = 0.7, dato che il segnale passa se l’interruttore è chiuso. 2. P(S) = (1−p)2 = 0.49, data l’indipendenza degli interruttori. 3. P(L) = 1−p + 1−p− (1−p)2 = 1−p2 = 0.91. 4. P(P|E,F c) = P(G,R|E,F c) = P(G,R ) = P(G)P(R) = (1 − p)(1− p2) = 0 .637, grazie alla…