21042021

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Prima Prova in Itinere 21/04/2021 — versione 1 — ♦♣♥♠♣♦♠♣♥♠ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt Sia dato l’insieme dei numeri floating pointF(2, 3,−2,U ) dipendente dal parametro U ∈ N. Sapendo che il numero massimo rappresentabile (in base 10) con tale insieme ` exmax = 14, si determini il valore assunto da U. 4 2 — 1 pt (***) No Multichance Si consideri il seguente algoritmo: dati a0 ∈ R, positivo, e b0 = 1, si pongano an+1 = an +bn 2 e bn+1 = √ anbn per n = 0, 1, 2,... . Il valore Sn = π 2 a0 bn fornisce un’approssimazione di log(4 a0) per n “grande”. Posto a0 = 2500, si riporti il valore approssimato S4 ottenuto applicando l’algoritmo precedente. 9.2173 3 — 2 pt Il metodo della fattorizzazione QR pu` o essere utilizzato per risolvere il sistema lin- eare Ax = b con A matrice quadrata non singolare. Esso consiste dei seguenti passaggi: i) determinazione della fattorizzazione QR di A, ovvero A = QR , con R triangolare superiore; ii) determinazione del vettore ausiliario y = QT b; iii) soluzione di R x = y tramite l’algoritmo delle sostituzioni all’indietro. Posti A =   0 3 −1 0 0 2 7 −1 2  , b = (1 4 5) T e sapendo che Q =   0 1 0 0 0 1 1 0 0  , si deter- minino e si riportino: ( R)33, (y)1 =y1 e (x)1 =x1. 2, 5, 2 /7 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Sia data una matrice A =   5 −1 −1 0 4 −2 0 γ 3   dipendente da un parametro γ∈ R conγ̸=−6. Si determinino i valori di tale parametro γ∈ R tali per cui il metodo di Gauss–Seidel applicato alla soluzione di un sistema lineare A x = b converge per ogni scelta dell’iterata iniziale. −6<γ < 6 5 — 2 pt Si consideri la matrice A =   3 −γ…