21062022

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Seconda Prova in Itinere 21/06/2022 — versione 1 — }~|}|~| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 2 pt Siano date le 3 coppie di dati {(0, 2), (0.5, 1), (1, 1.5)}. Si costruisca il polinomio interpolante ⇧ 2(x) di tali dati e si riportino i valori di ⇧ 2(0.25) e d⇧2 dx (0.25). 1.3125, 2 2 — 1 pt Siano date le n+1 = 5 coppie di dati {(0, 3), (0.25, 0.5), (0.5, 1.5), (0.75, 0.5), (1, 1)}. Qual ` e valore minimo dell’interpolante polinomiale lineare a tratti ⇧ H 1 (x)d e id a t i precedenti per x 2 [0, 1]? 0.5 3 — 1 pt Si consideri la funzione f (x)=s i n (⇡x ) e il suo interpolante polinomiale lineare a tratti ⇧H 1 f (x) su 4 sottointervalli equispaziati di [0 , 2]. Si riporti il valore ⇧ H 1 f (1.6). 0.8 4 — 2 pt (***) No Multichance Si considerino le coppie di dati nella forma {(xj ,y j )}n j=0,t a l ip e rc u i n +1 = 5 es p e c i fi c a m e n t e{(0, 3), (0.25, 0.5), (0.5, 1.5), (0.75, 0.5), (1, 1)}. Si costruisca il polinomio p2(x) di grado 2 approssimante tali dati nel senso dei minimi quadrati e si riporti il valore dello scarto quadratico nX j=0 (p2(xj ) yj )2. 2.4143 1 5 — 1 pt Si consideri l’approssimazione dell’integrale I(f )= Z 2 1 f (x) dx,c o nf (x)= p 2+ |x|, tramite la formula dei trapezi composita per sottointervalli equispaziati di ampiezza H = 1. Si riporti il valore approssimato dalla formula IH t (f )c o s ` ıo t t e n u t o . 5.0123 6 — 1 pt (***) No Multichance Si consideri l’approssimazione dell’integrale I(f )= Z b a f (x) dx,d o v ef 2 C1 ([a, b]), tramite una formula di quadratura composita accurata di ordine p = 2 rispetto all’ampiezza H dei sottointervalli. Sapendo…