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Prova generale - 22 Luglio 2013 1) Una massa M=25 Kg è collegata ad una molla di costante elastica k= 100 Nm , e può scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Un proiettile di massa m=50 g e velocità v0=100 m/s colpisce M, fuoriuscendone con velocità dimezzata. Calcolare: a) La velocità di M subito dopo l’urto, sapendo che essa è inizialmente in quiete. b) La massima compressione Δx della molla dopo l’urto. 2) Calcolare l’energia elettrostatica totale di una sfera di raggio R uniformemente carica con densità di volume di carica ρ. 3) Una massa m è appesa ad una fune inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L. La tensione di rottura della fune è pari a Tmax. Inizialmente la massa è mantenuta ferma ad un angolo θ come indicato in figura. All’istante t=0 la massa viene lasciata libera di muoversi. Determinare: a) L’angolo massimo θ M da cui la massa m può essere lasciata libera senza che la fune si spezzi durante il moto. b) Supponendo θ>θM, la velocità della massa nel momento in cui la fune si spezza. 4) Si enunci e si dimostri il Teorema di Coulomb. Nota: si invitano gli studenti a motivare e commentare adeguatamente ogni formula usata negli esercizi. Nei problemi a carattere numerico è obbligo dare prima la sol uzione in forma letterale, sostituendo i valori numerici solo alla fine. Punteggi: 8+8+8+8 VI Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano Ing. dell’Edilizia e Ing. Edile Docenti N. Coluccelli - C. D’Andrea  m L