23 02 11 svolto

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Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 23 Febbraio 2011 Recupero I prova: esercizio 1, esercizio 2 Recupero II prova: esercizio 3, esercizio 4 Esame completo 10 CFU: esercizio 1, esercizio 4 Esame completo 5 CFU: esercizio 1, esercizio 3 Esercizio 1 Nel sistema rappresentato nella Figura 1, posto in un piano verticale, un anello di massa Me raggioRpu` o ruotare attorno al suo centroO. Sull’anello agisce una coppia di momentoC. Un disco omogeneo di massame raggiorrotola senza strisciare all’interno dell’anello. Siano φeθgli angoli di rotazione rispettivamente dell’anello e del disco, e α l’angolo formato dalla direzione della congiungente i centri rispetto all’orizzontale. 1. Per tale sistema scrivere le relazioni cinematiche tra φ,θ,αe le loro derivate. 2. Utilizzando le equazioni cardinali, determinare il valore della coppia Cin modo che durante il moto sia ˙α=Ω costante. 3. Calcolare le componenti della reazione vincolare nel punto di contatto tra disco e anello. 4. Determinare il minimo valore di Ω affinch` e durante il moto sia sempre verificato il contatto tra disco e anello. CO M,R m,rα φ θ Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 Esercizio 2 Una macchina a molla ` e rappresentata in Figura 2 da una lamina di massaMsu cui sono montate due ruote di massa me raggio2Rche rotolano senza strisciare su una guida orizzontale fissa. Sul carrello ` e montato un disco di raggioR e massa trascurabile. Tra carrello e disco agisce una coppia, dovuta ad una molla a spirale, C=−kαdoveα` e l’angolo di rotazione del disco. Il disco ` e in contatto con vincolo di puro rotolamento con una ruota. Il sistema inizialmente ` e in quiete conα(0) = 2π. 1. Esprimere la velocit` a della macchina in funzione di ˙α. 2. Determinare il moto del sistema utilizzando il teorema…