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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2016/2017 Appello del 23 Febbraio 2018 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze : • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo sp azio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il seguente sistema dinamico non lineare: ˙x1(t) = −x1(t) + √ x2(t) ˙x2(t) = −x2 2(t) + x1(t)x3(t) ˙x3(t) = −x1(t) + u(t) y(t) = x1(t) + x2(t) √ x3(t) 1. Si determinino lo stato e l’uscita di equilibrio corrispondenti all’ingresso u(t) = ¯u = 1. 2. Si valuti se lo stato di equilibrio determinato al punto precedente ` e stabile, asintoticamente stabile, o instabile. 3. Si valuti se il sistema linearizzato intorno allo stato di equilibrio determinato precedentemente ` e com- pletamente raggiungibile. 4. Sapendo che la funzione di trasferimento del sistema linearizzato intorno allo stato di equilibrio de- terminato precedentemente ha denominatore di grado 3, spiegare se il sistema stesso ` e completamente osservabile. ESERCIZIO 2 Si consideri il seguente schema a blocchi: L(s)- yo y+…