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Prima prova in itinere - 23 Aprile 2021 1. Una pallina di massa m = 2 kg ruota a ttorno ad un asse verticale con velocità angolare ω costante ed è trattenuta da un a molla di lunghezza a riposo L0 pari a 1 m e costante elastica k=100 N/m. Il carico di rottura della molla (cioè la massima forza sostenibile) è pari a Fmax = 30 N. a) Scrivere l’equazione del la dinamica del corpo di massa m lungo la direzione orizzontale e verticale. b) Trovare la relazione che lega l’angolo θ alla velocità angolare ω. c) Trovare il valore dell’angolo θmax in corrispondenza del carico di rottura della molla. In tale condizione calcolare l’allungamento Lmax subito dalla molla. 2. Una sferetta di massa m in moto con velocità orizzontale v0 urta elasticamente la sfera di massa M = 10 m di un pendolo fermo in posizione di equilibrio. Dopo l’urto il pendolo comincia a compiere oscillazioni di ampiezza ϑ = 10° e periodo T = 3 s (limite delle piccole oscillazioni). Determinare: a) la lunghezza della fune del pendolo; b) la velocità della massa M subito dopo l’urto; c) il modulo della velocità v0 della sferetta prima dell’urto. d) la velocità minima che dovrebbe avere la sfera di massa M al momento dell’urto per compiere un giro completo. 3. Si consideri un sistema di N punti materiali sottoposti all’azione di forze interne ed esterne . Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando adeguatamente la risposta sulla base delle leggi della dinamica dei sistemi. a) Il centro di massa coincide con uno dei punti materiali appartenenti al sistema. b) Le forze interne fanno variare la quantità di moto totale del sistema. c) Se la risultante delle forze esterne è nulla il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. d) Se la risultante delle forze esterne è nulla si conserva…