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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 23 Luglio 2019 T empo a disposizione: 150′ Esercizio 1 Il sistema schematizzato nella Figura 1 si compone di un disco omogeneo, di raggio R e massa 2m, che rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale e di un punto materiale P , di massa m, che scorre lungo una guida verticale e liscia. Il centro C del disco ed il punto P sono collegati da un unico tratto di filo inestensibile e massa trascurabile, diviso nei due tratti rettilinei PO ed OC da un forellino, posto in O, che permette lo scorrimento del filo senza attriti. 1. Esprimere la quota di P in funzione dell’ascissa di C, x, supponendo la lunghezza totale del filo pari ad L. 2. Determinare il valore di x che corrisponde all’equilibrio del sistema. 3. Mostrare che la posizione di equilibrio trovata ` e stabile e determinarne il periodo delle piccole oscillazioni. 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema. 5. Nell’ipotesi che il moto del sistema sia noto, determinare la reazione vincolare sul disco in H, in funzione di x(t) e delle sue derivate. Pm C R, 2m x y H O Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato nella Figura 2, l’asta OC, di lunghezza l e massa trascurabile, ` e fissata a terra nel suo estremo O mediante una cerniera piana tale da mantenere l’asta orizzontale e consentirne la sola rotazione intorno all’asse verticale, descritta mediante l’angolo θ. Il disco omogeneo di massa m e raggio R ` e vincolato nel suo centro all’estremit` aC dell’asta mediante una cerniera piana. Tale cerniera piana fa in modo che il versore n normale al piano del disco e l’asta OC giacciano sempre entrambi su un piano verticale, con un angolo sotteso fra n ed il versore verticale k fisso e pari a π/4. Grazie alla cerniera piana in C il disco pu` o ruotare…