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MECCANICA RAZIONALE , Ingegneria Biomedica Prova d’esame, 24 gennaio 2018, soluzione a cura del prof. P . Ciarletta. ESERCIZIO. Nel riferimento cartesiano ortogonale (O;x,y ) mostrato in figura, si consideri il sistema posto su un piano verticale. Una lamina quadrata di massa M e lato 2R ` e vincolata nei verticiD edE a due carrelli che scorrono lungo una guida posta sull’asse x. Un’asta AB di lunghezza 2 ℓ e massa m ` e vincolata nell’estremoA ad un carrello sull’assey, ed ` e vincolata ad una cerniera mobile ad un lato della lamina nel suo punto medio B. Il baricentro G dell’asta ` e collegato ad una molla di costante elastica k, con l’altro estremo vincolato in maniera tale che la molla rimanga sempre orizzontale. L’asta ` e inoltre soggetta all’azione di una coppia di momentoC e verso antiorario. C A B G D E O k θ 2R,M 2l,m x y Detto θ l’angolo antiorario di figura che l’asta forma con l’asse y: (1) Determinare le coordinate del centro di istantanea rotazione dell’asta. Il CIR dell’asta si trova usando il teorema di Chasles, considerando che l’estremo A si muove verti- calemente mentre l’estremo B si mouve orizzontalmente. Si ha pertanto: xCIR = 2ℓ sinθ; yCIR =R + 2ℓ cosθ. (2) Determinare la velocit` avL della lamina in funzione di θ, ˙θ. La lamina pu` o solamente traslare orizzontalmente. La sua velocit` a ` e pertanto la stessa per tutti i suoi punti, ed uguale a quella del punto B. vL = ˙xBex = d dt(2ℓ sinθ)ex = 2ℓ cosθ ˙θ ex. (3) Usare il principio dei lavori virtuali per determinare l’intensit` aCeq della coppia necessaria affinch´ e il sistema resti in equilibrio con θ =π/6. Le uniche sollecitazioni che fanno lavoro virtuale non nullo sono la coppia C, la forza elastica della molla e la forza peso dell’asta. Il lavoro virtuale delle sollecitazioni attive ` e dato…